213. La distribuzione finale dei pilastri
Come dovrebbe variare la distanza tra le colonne secondarie, che rinforzano le pareti, in base all’altezza del soffitto, al numero di piani e alle dimensioni delle stanze?
quindi:
Posiziona i rinforzi delle colonne il più lontano possibile al piano terra e sempre più vicini man mano che si sale nell’edificio. La distanza esatta tra le colonne per un edificio specifico dipenderà dall’altezza, dal carico previsto e dallo spessore delle pareti. I numeri nella tabella seguente sono solo a scopo illustrativo, ma indicano approssimativamente ciò che è necessario.
N.B. Consulta sempre il testo originale per la completa comprensione del pattern.
(tabella – v. testo originale)
Segnare queste colonne di irrigidimento extra come punti tra le colonne d’angolo sui disegni che hai fatto per i diversi piani. Regolarle in modo che siano equidistanti tra ogni coppia di colonne d’angolo; ma su un qualsiasi piano, assicurati che siano più vicine tra loro lungo le pareti delle stanze piccole e più distanti lungo le pareti delle stanze grandi.
In qualche modo intuitivo, sappiamo la risposta a questa domanda. In linea di massima, se immaginiamo un edificio con le pareti irrigidite a intervalli lungo la loro lunghezza, possiamo vedere che la texture di questi irrigiditori deve essere più grande vicino al suolo, dove gli spazi sociali sono più grandi e dove i carichi sono più grandi, e più piccola vicino al tetto, dove le stanze sono più piccole e dove i carichi sono minori. In forma intuitiva grezza, questa è la stessa intuizione che ci dice di aspettarci la texture più fine nelle nervature alla fine sottile di una foglia dove tutto è più piccolo, e di aspettarci che la struttura più grossolana e più grezza sia vicino alla parte grande della foglia.
Queste intuizioni sono confermate da molte forme di costruzione tradizionali in cui le colonne, o le cornici, o gli irrigiditori sono più grandi e distanti vicino al suolo, e più fini e vicini tra loro più in alto. La nostra immagine chiave mostra degli esempi. Ma qual è la base strutturale per queste intuizioni?
La teoria delle lastre elastiche ci fornisce una spiegazione formale. Consideriamo una parete sottile non irrigidita che sostiene un carico assiale. Questa parete di solito fallirà per piegamento prima di fallire per pura compressione perché è sottile. E questo significa che il materiale nella parete non viene utilizzato efficientemente. Non è in grado di sostenere i carichi di compressione che la sua resistenza alla compressione rende possibile perché è troppo sottile.
È quindi naturale progettare una parete che sia abbastanza spessa o irrigidita abbastanza da poter sostenere carichi fino alla sua piena capacità di compressione senza piegarsi. Una tale parete, che utilizza il suo materiale ai limiti della sua capacità di compressione, soddisferà anche le esigenze di EFFICIENT STRUCTURE (206).
Il fattore critico è la slenderness della parete: il rapporto tra la sua altezza e il suo spessore. Nel caso semplice di una parete di calcestruzzo non irrigidita, il codice ACI ci dice che la parete sarà in grado di funzionare al 93 per cento di efficienza (cioè, portare il 93 per cento del suo carico di compressione potenziale senza piegarsi), se ha un rapporto di slenderness di 10 o meno. Quindi, una parete alta 10 piediPiede 0,3048 m (304,8 mm) e spessa 1 piedePiede 0,3048 m (304,8 mm) è efficiente in questo senso.
Supponiamo ora che si extrapolasse al caso di una parete irrigidita usando la teoria delle lastre elastiche. Utilizzando l’equazione che relaziona lo sforzo ammissibile alla distanza tra le irrigidimenti, possiamo ottenere figure simili per varie pareti con irrigidimenti. Queste cifre sono presentate nella curva qui sotto. Ad esempio, una parete con un rapporto di slenderness di 20 necessita di irrigidimenti distanziati di 0,5H (dove H è l’altezza), creando così pannelli larghi la metà della loro altezza. In generale, ovviamente, più sottile è la parete, in relazione alla sua altezza, più spesso deve essere irrigidita lungo la sua lunghezza.
In ogni caso, la curva fornisce la distanza degli irrigidimenti necessaria per far sì che la parete funzioni al 93 per cento della sua resistenza a compressione. In breve, possiamo dire che una parete costruita secondo il principio della STRUTTURA EFFICIENTE (206) dovrebbe essere irrigidita in conformità con questa curva.
Il gradiente dello spaziamento delle colonne su diversi piani segue direttamente questa curva.
Possiamo vedere questo nel seguente modo. Le pareti in un edificio di quattro piani sopportano carichi che sono approssimativamente nel rapporto di 4:3:2:1 (solo approssimativamente). In ogni caso, i carichi che le pareti sopportano diminuiscono man mano che si sale nell’edificio. Se tutte le pareti raggiungono la loro piena capacità di compressione, ciò significa che devono diventare sempre più sottili man mano che si sale nell’edificio. Se assumiamo che tutte le pareti abbiano la stessa altezza, allora le quattro pareti avranno progressivamente rapporti di slenderness sempre maggiori e cadranno quindi sempre più a sinistra sulla curva, e quindi avranno bisogno di essere irrigidite a intervalli sempre più ravvicinati.
Ad esempio, supponiamo che un edificio di quattro piani abbia pareti alte 8 piedi su tutti i piani e spessori delle pareti di 12 polliciPollice 0,0254 m (25.4 mm), 9 pollici, 6 pollici e 3 pollici sui quattro piani. I rapporti di slenderness sono quindi 8, 11, 17 e 33. In questo caso, leggendo la curva, troviamo che il piano terra non ha irrigidimenti affatto (sono infinitamente distanti), il secondo piano ha irrigidimenti a circa 8 piedi di distanza, il terzo piano li ha a circa 5 piedi di distanza e l’ultimo piano li ha a circa 2 piedi di distanza.
In un altro caso, in cui le pareti sono più sottili (perché i materiali sono più leggeri e i carichi più piccoli), lo spaziamento sarà più ravvicinato. Supponiamo, ad esempio, che gli spessori necessari delle pareti siano 8, 6, 4 e 2 pollici. Allora i rapporti di slenderness sono 12, 16, 24 e 48, e gli irrigidimenti devono essere spaziati più da vicino rispetto a prima: nove piedi di distanza al piano terra, 5 piedi di distanza al secondo piano, 3 piedi di distanza al terzo piano e 15 pollici di distanza in cima.
Come puoi vedere da questi esempi, la variazione nello spaziamento delle colonne è sorprendentemente grande; maggiore, infatti, di quanto l’intuizione permetterebbe. Ma la variazione è così estrema perché abbiamo ipotizzato che l’altezza dei soffitti sia la stessa su ogni piano. In realtà, in un edificio progettato correttamente, l’altezza del soffitto varierà da piano a piano; e in queste circostanze, come vedremo, la variazione nello spaziamento delle colonne diventa più ragionevole.
Ci sono due motivi per cui l’altezza del soffitto deve variare da piano a piano, uno sociale e uno strutturale.
Nella maggior parte degli edifici, gli spazi e le stanze al primo piano tenderanno ad essere più grandi – poiché le stanze comuni, le sale riunioni e così via, sono generalmente meglio posizionate vicino all’ingresso degli edifici, mentre le stanze private e più piccole si trovano ai piani superiori, più all’interno dell’edificio. Poiché le altezze dei soffitti variano con la dimensione degli spazi sociali – vedi VARIETÀ DELL’ALTEZZA DEL SOFFITTO (190) – ciò significa che le altezze dei soffitti sono più alte al piano terra, diminuendo man mano che si sale. E il piano del tetto ha muri molto corti o nessun muro affatto – vedi TETTO RIFUGIO (117).
E c’è una seconda spiegazione, puramente strutturale, del fatto che i soffitti devono essere più bassi ai piani superiori. È incorporata nel disegno del granaio mostrato di seguito. Supponiamo che un sistema di colonne sia calcolato per una struttura pura. Le colonne ai piani superiori saranno più sottili, perché portano meno carico rispetto a quelle ai piani inferiori. Ma perché sono più sottili, hanno meno capacità di resistere all’instabilità e quindi devono essere più corte se vogliamo evitare sprechi di materiale. Di conseguenza, anche in un granaio, dove non ci sono ragioni sociali per una variazione dell’altezza del soffitto, considerazioni puramente strutturali creano la necessità di colonne spesse e soffitti alti ai piani inferiori e di colonne sempre più sottili e soffitti sempre più bassi man mano che si sale nell’edificio.
La stessa conclusione deriva dalla considerazione della nostra curva. Finora abbiamo utilizzato la curva per capire che gli irrigidimenti devono essere più ravvicinati ai piani superiori, perché le pareti sono più snelle. Possiamo anche utilizzare la curva per capire che, per un dato carico, dovremmo cercare di mantenere il rapporto di snellezza il più basso possibile. Ai piani superiori, dove le pareti sono più inclini a essere sottili, dovremmo quindi rendere le pareti il più basse possibile, al fine di mantenere bassi i rapporti di snellezza.
Supponiamo ora che le altezze delle pareti varino in un edificio, in modo coerente con questi argomenti. Un edificio di quattro piani, con un piano soffitta in cima, potrebbe avere queste altezze delle pareti (ricorda che l’altezza della volta, in una stanza con volta, è maggiore dell’altezza della parete): 9 piedi al piano terra, 7 piedi al secondo, 6 piedi al terzo e 4 piedi al quarto, dove il tetto a due falde scende basso sopra le grondaie. E supponiamo che le spessori delle pareti siano rispettivamente di 12 pollici, 6 pollici, 5 pollici e 3 pollici. In questo caso, i rapporti di snellezza saranno 9, 14, 14, 15. Il piano terra non ha bisogno di irrigidimenti; il secondo li ha distanziati di 6 piedi; il terzo li ha distanziati di 5 piedi; e il quarto li ha distanziati di 3 piedi. Mostriamo una distribuzione simile nel disegno qui sotto.
Quando si cerca di applicare questo pattern al piano di un edificio, si incontrerà un certo tipo di difficoltà. Poiché gli angoli delle stanze potrebbero già essere fissati da COLONNE AGLI ANGOLI (212), non è sempre possibile spaziare correttamente gli irrigidimenti all’interno della parete di una data stanza. Naturalmente questo non ha molta importanza; gli irrigidimenti devono solo essere approssimativamente corretti; la distanza può comodamente variare da stanza a stanza per adattarsi alle dimensioni delle pareti. Tuttavia, nel complesso, è necessario cercare di posizionare gli irrigidimenti più vicini dove le stanze sono piccole e più distanti dove le stanze sono grandi. Se non lo si fa, l’edificio sembrerà strano, perché contraddice le intuizioni strutturali.
Considerate due stanze sullo stesso piano, una due volte più grande dell’altra. La stanza più grande ha il doppio del perimetro, ma il suo soffitto genera quattro volte il carico; quindi trasporta un carico maggiore per unità di lunghezza della parete. In una struttura efficiente ideale, ciò significa che la parete deve essere più spessa; e quindi, dagli argomenti già esposti, avrà bisogno di irrigidimenti distanziati più lontani rispetto alla stanza più piccola che trasporta un carico inferiore e ha pareti più sottili.
Riconosciamo che pochi costruttori si prenderanno la briga di far variare gli spessori delle pareti da stanza a stanza su un piano dell’edificio. Tuttavia, anche se la parete è uniformemente spessa, riteniamo che gli irrigidimenti non debbano almeno contraddire questa regola. Se, per motivi di disposizione, è necessario che lo spaziamento degli irrigidimenti varii da stanza a stanza, è essenziale che gli spaziamenti maggiori degli irrigidimenti cadano sulle pareti che racchiudono le stanze più grandi. Se lo spaziamento maggiore degli irrigidimenti dovesse coincidere con stanze più piccole, l’occhio sarebbe così ingannato che le persone potrebbero fraintendere l’edificio.
Un’importante nota. T tutta l’analisi precedente si basa sull’assunzione che le pareti e gli irrigiditori si comportino come lastre elastiche. Questo è approssimativamente vero e aiuta a spiegare il fenomeno generale che stiamo cercando di descrivere. Tuttavia, nessuna parete si comporta perfettamente come una lastra elastica, meno ancora il tipo di pareti in calcestruzzo leggero che stiamo promuovendo negli altri schemi costruttivi. Abbiamo quindi utilizzato una forma modificata della teoria della lastra elastica, calibrata secondo il codice ACI, in modo che i numeri nella nostra analisi si basino sul comportamento elastico del calcestruzzo (e rientrino nei limiti della sua tensione e compressione). Tuttavia, quando la lastra esce dal campo elastico e si incrina, come quasi certamente accadrà in un progetto in calcestruzzo, entreranno in gioco altri fattori. Pertanto, consigliamo vivamente al lettore di non considerare i numeri effettivi presentati nella nostra analisi come altro che illustrazioni. I numeri riflettono il comportamento matematico generale di un tale sistema, ma non sono affidabili abbastanza da utilizzare in calcoli strutturali.
Per quanto possibile, in conformità con la VARIETÀ DELL’ALTEZZA DEI SOFFITTI (190), rendi le pareti e le colonne progressivamente più basse man mano che si sale nel palazzo per mantenere bassi i rapporti di snellezza.
E fai variare lo spessore delle pareti e delle colonne con l’altezza – vedi MEMBRANA DELLE PARETI (218). I nostri calcoli, per un edificio tipico in calcestruzzo leggero del tipo di cui abbiamo discusso, suggeriscono i seguenti ordini di grandezza per gli spessori delle pareti:
Ultimo piano – spessore di 2 pollici; uno sotto l’ultimo piano – 3 pollici; due sotto l’ultimo piano – 4 pollici; tre piani sotto l’ultimo (piano terra in un edificio di quattro piani) – 5 pollici. Naturalmente, questi numeri cambieranno per differenti carichi o materiali, ma mostrano il tipo di variazione che ci si può aspettare.
Gli spessori delle colonne devono essere proporzionali agli spessori delle pareti, in modo che le pareti più sottili abbiano le colonne più sottili. Se sono molto sottili, sarà possibile farle semplicemente posizionando tavole o uno strato di materiale, all’esterno delle superfici esterne che formano la membrana delle pareti – vedi MEMBRANA DELLE PARETI (218). Se le pareti sono spesse, dovranno essere colonne complete, due volte più spesse delle pareti e approssimativamente quadrate in sezione, costruite prima delle pareti, ma realizzate in modo che possano essere versate integralmente con le pareti – COLONNE A SCATOLA (216).